Die absolute Häufigkeit | Erklärung und Beispiele

In diesem Artikel erkläre ich dir die absolute Häufigkeit. Als erstes werde ich sie recht mathematisch definieren, dann an zwei Beispielen erklären und als letztes den Bezug zur relativen Häufigkeit herstellen.


[one_third]Übersicht:[/one_third][two_third_last]Definition
Beispiel
Bezug zur relativen Häufigkeit
Übung
Zusammenfassung [/two_third_last]


Definition:

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis ( = Ausgang, Merkmal) auftritt. Umgangssprachlich würden wir sie mit Anzahl“ übersetzen. In der Mathematik wird sie häufig mit einem großen „H“ gekennzeichnet.


Beispiel:

In einer Schulklasse sind 30 Schülerinnen und Schüler. Davon sind 14 weiblich.

Gesucht:

a) Die absolute Häufigkeit von dem Merkmal „weiblich“

b) Die absolute Häufigkeit von dem Merkmal „männlich“

Lösung:

a) Da die absolute Häufigkeit nichts anderes ist als die Anzahl, ist

H(„weiblich“) = 14

b) Wenn von 30 Schülern 14 weiblich sind, dann sind in dieser Klasse 30-14 = 16 männliche Schüler, also ist

H(„männlich“) = 16


Bezug zur relativen Häufigkeit:

Die relative Häufigkeit eines Merkmals wird folgendermaßen ermittelt

absolute Häufigkeit

Somit ist
h(„weiblich“) =  [latex]\frac{14}{30}[/latex]  =  [latex]\frac{7}{15} [/latex]  ≈  0,4667 = 46,67%

h(„männlich“) =  [latex]\frac{16}{30}[/latex]  =  [latex]\frac{8}{15}[/latex]  ≈  0,5333 = 53,33%

Wie du siehst, teilt man bei der relativen Häufigkeit die absolute durch die Gesamtheit.


Übung:

[spoiler title=’1. In einer Schulklasse sind 25 Kinder. Davon sind 13 Kinder weiblich. Bestimme die absolute Häufigkeit des Merkmals „weiblich“ und „männlich“. ‚ style=’blue‘ collapse_link=’true‘]
Da die absolute Häufigkeit nichts anderes ist als die Anzahl, ist

H(„weiblich“)=13

und da es somit 25 – 13 = 12 Jungen gibt, gilt:

H(„männlich“)=12

[/spoiler]

 

[spoiler title=’2. In einer Lostrommel sind 30 rote und blaue Kugeln. Davon sind 16 rot. Bestimme die absolute Häufigkeit des Merkmals „rot“ und „blau“. ‚ style=’blue‘ collapse_link=’true‘]
Da die absolute Häufigkeit nichts anderes ist als die Anzahl, ist

H(„rot“)=16

und da es somit 30 – 16 = 14 blaue Kugeln gibt, gilt:

H(„blau“)=14

[/spoiler]


Zusammenfassung:

Die absolute Häufigkeit gibt also an, wie oft ein Ereignis bei mehrmaligem Ausführen eines Experimentes auftritt. Sie ist also nichts anderes als die Anzahl eines Ereignisses und ist somit immer eine natürliche Zahl zwischen Null und der Gesamtzahl. Sie ermittelt man also durch einfaches abzählen!

 

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weitere hilfreiche Links:

http://einfachmathe.com/die-relative-haeufigkeit/

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Die relative Häufigkeit | Erklärung & Beispiele

In diesem Artikel erkläre ich dir die relative Häufigkeit. Als erstes werde ich sie recht mathematisch definieren, dann an zwei Beispielen näher erklären und als letztes den Bezug zur absoluten Häufigkeit herstellen.


[one_third]Übersicht:[/one_third][two_third_last]Definition
Beispiel
Bezug zur absoluten Häufigkeit
Übung
Zusammenfassung [/two_third_last]


Definition:

Die relative Häufigkeit gibt an, wie groß der Anteil der zugehörigen absoluten Häufigkeit eines Merkmals in Bezug auf die Gesamtheit ist. In der Mathematik wird sie häufig mit einem kleinen „h“ gekennzeichnet.


Beispiel:

In einer Urne befinden sich 3 rote und 2 grüne Kugeln.

Gesucht: 

a) Die relative Häufigkeit von dem Merkmal „rot“

b) Die relative Häufigkeit von dem Merkmal „grün“

Lösung:

In dieser Urne befinden sich insgesamt 5 Kugeln (3 rote Kugeln + 2 grüne Kugeln = 5 Kugeln insgesamt). Also ist

a) h(„rot“) =   [latex]\frac{2}{5} [/latex]  → „2 von 5 Kugeln sind rot“

b) h(„grün“) =   [latex]\frac{3}{5} [/latex]  →  „3 von 5 Kugeln sind grün“


Bezug zur absoluten Häufigkeit:

Die relative Häufigkeit wird also durch diesen Bruch ermittelt:

relative Häufigkeit

Wie du siehst, zählt man  zur Bestimmung dieser Häufigkeit das Auftreten eines bestimmten Merkmals ab und teilt diese Anzahl (=absolute Häufigkeit) dann durch die Gesamtzahl. Eine Geteiltrechnung lässt sich immer sehr einfach durch einen Bruch darstellen. Hier solltest du dann aber immer überprüfen, ob sich der daraus resultierende Bruch kürzen lässt.


Übung:

[spoiler title=’1. In einer Schulklasse sind 25 Kinder. Davon sind 13 Kinder weiblich. Bestimme die relative Häufigkeit des Merkmals „weiblich“ und „männlich“. ‚ style=’blue‘ collapse_link=’true‘]
Da Gesamtheit aller Schüler 25 ist und davon 13 Kinder weiblich sind, gilt:

h(„weiblich“) =   [latex]\frac{13}{25} [/latex]  → „13 von 25 Kinder sind weiblich“

Insgesamt sind in dieser Klasse 25-13 = 12 Jungen, also gilt:

h(„männlich“) =   [latex]\frac{12}{25} [/latex]  → „12 von 25 Kinder sind männlich“

[/spoiler]

 

[spoiler title=’2. In einer Lostrommel sind 30 rote und blaue Kugeln. Davon sind 16 rot. Bestimme die relative Häufigkeit des Merkmals „rot“ und „blau“. ‚ style=’blue‘ collapse_link=’true‘]
Da von 30 Kugeln 16 rot sind, gilt:

h(„rot“) =   [latex]\frac{16}{30}=(\frac{8}{15})[/latex]  → „16 von 30 Kugeln sind rot. Ihr Anteil in gekürzter Form ist also [latex]\frac{8}{15}[/latex]“

und da es somit 30 – 16 = 14 blaue Kugeln gibt, gilt:

h(„blau“) =   [latex]\frac{14}{30}=(\frac{7}{15})[/latex]  → „14 von 30 Kugeln sind blau. Ihr Anteil in gekürzter Form ist also [latex]\frac{7}{15}[/latex]“

[/spoiler]


Zusammenfassung:

Die relative Häufigkeit gibt also an, wie oft groß der Anteil eines Ereignisses im Verhältnis zur Gesamtheit ist. Sie ermittelt man also indem man die absolute Häufigkeiten eines Ereignisses durch die Gesamtheit teilt. Sie wird häufig anhand eines Bruches angegeben.


weitere hilfreiche Links:

http://einfachmathe.com/die-absolute-haeufigkeit/

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Satz des Pythagoras: Erklärung

Den Satz des Pythagoras haben schon viele Lernende vor der eigentlichen Einführung während der Schuldzeit gehört. a²+b²=c² ist sicherlich einer der fundamentalen Sätze in der geometrischen Mathematik. Wozu dieser Satz genau dient und wie man ihn anwendet, erfährst du in diesem Artikel.

Als erstes möchte ich dir natürlich verraten wozu der Satz des Pythagoras dient! Mit Hilfe des Satzes kannst du eine fehlende Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen. Grundlage und somit zwingend erforderlich ist also ein rechtwinkliges Dreieck bei dem zwei Seiten bekannt sind.

Hier solltest du zunächst wissen, dass die beiden Seiten, die an dem rechten (also 90°) Winkel liegen, Katheten heißen. In diesem Beispiel sind es die Seiten a und b. Die gegenüberliegende Seite heißt Hypothenuse, hier c.

 

Nun kommen wir zu dem Satz des Pythagoras, den ich dir danach in leichteren, verständlicheren Worten erkläre:

„In allen rechtwinkligen Dreiecken ist die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates.“

Erklärung: Die Katheten haben wir in unserem Beispiel mit a und b benannt. Die zugehörigen Quadrate sind also a² und b². Deren Summe (also Plus-Rechnung) ist genauso groß wie das Quadrat mit der Seitenlänge c, also c². Dies führt also zu a²+b²=c². Du weißt vielleicht, dass, wenn in einer Gleichung nur eine Unbekannte ist, dann kann man diese Unbekannte berechnen und genau deswegen kann man mit dieser Gleichung eine fehlende Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln. Wenn man zum Beispiel die Länge der beiden Katheten kennt, die Länge der Hypothenuse fehlt, dann sind a und b bekannt und c kann berechnet werden.

Beispiel:

a = 5 cm    und    b = 3 cm    c = ?

In dem vorherigen Beispiel waren beide Katheten, also die Seiten am rechten Winkel, bekannt. Nun möchte ich dir noch ein zweites Beispiel zeigen, bei dem eine Kathete und die Hypothenuse bekannt ist.

Beispiel:

a = 6    und    c = 10     b = ?

Wie du siehst, löst du hier nach der unbekannten, zweiten Kathete auf und ziehst anschließend die Wurzel. Da der Satz des Pythagoras zur Berechnung von Seitenlängen an einem rechtwinkligen Dreieck dient, kann du die negative Lösung, die eine normale Quadratwurzel ja nun hat, weglassen, da eine Seitenlänge nicht negativ sein kann.

Erklärungsvideo auf Youtube:

 

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