Brüche in Potenzschreibweise umwandeln
Heute schauen wir uns an, wie du Brüche, die die Variable im Nenner haben, in die sogenannte Potenzschreibweise, also in “x hoch Zahl” umformst!
Inhalt:
– Die Regel
– Beispiele
– Lösung der Aufgabe aus dem Youtube-Video
Die Regel
Die Regel besagt: \(\frac{1}{x^a} = x^{-a}\)
In Worten ausgedrückt bedeutet das, dass ein Bruch mit \(x\) im Nenner zu einer Potenz mit \(x\) in der Basis und dem negativen Exponenten des Nenners umgewandelt werden kann.
Umgangsprachlich: Wenn du einen Bruch gegeben hast, der die Potenz (x hoch Zahl) im Nenner hat und der Zähler eine Eins ist, dann kannst du das recht einfach in die Potenzschreibweise umwandeln, indem du deine Variable, in der Regel das x, notierst und für den neuen Exponenten (Hochzahl) einen Vorzeichenwechsel beim alten durchführst. Der Zähler und der Bruch fallen weg!
Beispiele
\(1.\ g(x) = \frac{1}{x^3} \text{ wird zu } g(x) = x^{-3}.\\
2.\ h(x) = \frac{1}{x} \text{ wird zu } h(x) = x^{-1}.\\
3.\ j(x) = \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \text{ wird zu } j(x) = x^{-\frac{5}{2}}.\\
4.\ k(x) = \frac{1}{x^a} \text{ wird zu } k(x) = x^{-a}, \text{ wobei } a \text{ eine beliebige Konstante ist}.\\
5.\ m(x) = \frac{1}{x^{2n}} \text{ wird zu } m(x) = x^{-2n}, \text{ wobei } n \text{ eine natürliche Zahl ist}.\)
Lösung der Aufgabe aus dem Youtube-Video
\begin{align*} i(x) &= \frac{2}{x^3}+ \frac{1}{x^2}-\frac{6}{x} \\
&= 2 \cdot x^{-3} + x^{-2}- 6 \cdot x^{-1}\end{align*}
Kamst du auf die richtige Lösung? Schreibe mir gerne auf Youtube einen Kommentar! https://youtu.be/htyyw0IEPyw
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