Die Tangente

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(1.) Was ist eine Tangente?
(2.) Die Tangente mit einer gegebenen x-Koordinate aufstellen

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(1.) Was ist eine Tangente?

Eine Tangente ist eine spezielle Gerade, also ist ihre Form $t: y=m \cdot x+b$ (alternativ: $t: y=m \cdot x+n$ ). Sie berührt die gegebene Kurve in einem Punkt und besitzt somit die gleiche Steigung, wie die zugrundeliegende Funktion in diesem Punkt!

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(2.) Die Tangente mit einer gegebenen x-Koordinate aufstellen

Schritte:
1. y-Koordinate berechnen: $x_0$ in $f(x)$ einsetzen und ausrechnen
2. Steigung m berechnen: $x_0$ in $f'(x)$ einsetzen und ausrechnen
3. y-Achsenschnitt b (bzw. n) berechnen: $x_0,y_0$ und $m$ in $y=m \cdot x+b$ einsetzen und nach b auflösen
4. Tangente aufstellen: $m$ und $b$ in $t:y=m \cdot x+b$ einsetzen

Patreons können sich hier den Schritteplan downloaden und ausdrucken!

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Beispiel: $f(x)=-2 \cdot x^2+5x+1$ in $x_0=1$

$\begin{array}[h]{ll} 1. & f(1)=-2 \cdot 1^2+5 \cdot 1+1 = -2+5+1=4\\ & \rightarrow y_0=4\\ 2. & f'(x)=-4x+5\\ & f'(1)=-4 \cdot 1+5=-4+5=1\\ & \rightarrow m=1\\ 3. & 4= 1 \cdot 1+b\\ & 4=1+b \, \,\,\,\,|-1\\ & 3=b \\ 4. & t:y=1 \cdot x+3 \end{array}$

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Hier geht es zu “Patreons-Only”-Inhalten:
1. Checkliste
2. Was du alles über die Tangente wissen solltest
3. Schritteplan
4. Zugang zur kompletten Lerneinheit