Ganzrationale Funktionen ableiten

Heute habe ich ein paar Beispiele vorbereitet, die dir zeigen sollen, wie man eine ganzrationale Funktion ableitet.

1.) \(f(x)=4x^3-2x^2+7x-1\)
2.) \(g(x)=-x^3-4x^2+5x-2\)
3.) \(h(x) = \frac{1}{2} \cdot x^4 + 0,3 \cdot x^2 -5 \cdot x + 1\) Dies ist die Aufgabe aus dem Youtubevideo!

1.) Als erstes geht es um die Funktion \(f(x)=4x^3-2x^2+7x-1\)

1. Die Ableitung von (4x^3\) ist \(3 \cdot 4 \cdot x^{3-1}=12x^2\).
2. Die Ableitung von \(-2x^2\) ist \(2 \cdot (-2) \cdot x^{2-1}=-4x^1=-4x\).
3. Die Ableitung von \(7x=7x^1\) ist \(1 \cdot 7 \cdot x^{1-1}=7x^0=7 \cdot 1=7\).
4. Die Ableitung von \(-1\) ist \(0\).
Setzen wir alles zusammen, dann erhalten wir die Ableitung: \(f'(x)=12x^2-4x+7\)

2.) Als nächstes geht es um die Funktion \(g(x)=-x^3-4x^2+5x-2\).

1. Die Ableitung von \(-x^3\) ist \((-3) \cdot x^{(3-1)} = -3x^2\).
2. Die Ableitung von \(-4x^2\) ist \(2 \cdot (-4) \cdot x^{(2-1)} = -8x\).
3. Die Ableitung von \(5x\) ist \(1 \cdot 5 \cdot x^{(1-1)} = 5x^0 = 5 \cdot 1 = 5\).
4. Die Ableitung von \(-2\) ist \(0\).

Setzen wir alles zusammen, dann erhalten wir die Ableitung: \(g'(x) = -3x^2 – 8x + 5\).

3.) Als letztes geht es um die Funktion \(h(x) = \frac{1}{2} \cdot x^4 + 0.3 \cdot x^2 – 5 \cdot x + 1\).

1. Die Ableitung von \(\frac{1}{2} \cdot x^4\) ist \(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot x^{(4-1)} = 2x^3\).
2. Die Ableitung von \(0.3 \cdot x^2\) ist \(0.3 \cdot 2 \cdot x^{(2-1)} = 0.6x\).
3. Die Ableitung von \(-5 \cdot x\) ist \(-5\).
4. Die Ableitung von \(1\) ist \(0\).

Setzen wir alles zusammen, dann erhalten wir die Ableitung: \(h'(x) = 2x^3 + 0.6x – 5\).

https://youtu.be/R5co8kdtyxU