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Grenzwertverhalten Was passiert ganz weit links und rechts?
Beim Grenzwert- oder Globalverhalten untersuchst du, wie sich eine Funktion für sehr große positive und negative x-Werte verhält. Entscheidend sind die beiden Richtungen x → +∞ und x → −∞.
Das Wichtigste zuerst
Was bedeutet Grenzwertverhalten?
Du untersuchst, wohin sich die Funktionswerte entwickeln, wenn x immer größer oder immer kleiner wird. Der Graph kann dabei zum Beispiel gegen +∞, gegen −∞ oder gegen einen festen Wert laufen.
Welche Rechenstrategie sinnvoll ist, hängt stark vom Funktionstyp ab. Deshalb sind die Videos auf dieser Seite nach Funktionstypen getrennt.
Merke
Rechts und links immer getrennt untersuchen
Besonders bei ungeraden Potenzen, e-Funktionen und Funktionen mit Parametern können die beiden Seiten völlig unterschiedlich verlaufen.
Lösungsstrategie
So gehst du beim Globalverhalten vor
Prüfe zuerst den Funktionstyp. Danach kannst du entscheiden, welche Bestandteile für sehr große beziehungsweise sehr kleine x-Werte entscheidend sind.
Grundlagen & Bedeutung
Was bedeutet Grenzwertverhalten überhaupt und wie liest du die Limes-Schreibweise? Diese Videos sind der beste Einstieg.
Bedeutung Grenzwertverhalten / Globalverhalten by einfach mathe!
Was wird bei diesem Punkt der Kurvendiskussion eigentlich untersucht? Ein verständlicher Einstieg in die Bedeutung des Globalverhaltens.
Bedeutung Grenzwertverhalten | Lim | Limes by einfach mathe!
Grundlagenvideo zur Bedeutung des Grenzwerts und zur typischen Limes-Schreibweise in der Kurvendiskussion.
Grenzwertverhalten ganzrationaler Funktionen
Bei Polynomen entscheidet für sehr große Beträge von x vor allem der Summand mit der höchsten Potenz. Achte dabei zusätzlich auf Vorzeichen und geraden bzw. ungeraden Grad.
Grenzwertverhalten bzw. Globalverhalten einer ganzrationalen Funktion
Ein neueres ausführliches Beispiel zur rechnerischen Bestimmung des Grenzwertverhaltens einer ganzrationalen Funktion.
Beispiele & Erklärung Grenzwertverhalten | ganzrationale Funktionen
Mehrere Beispiele zeigen dir, wie du das Globalverhalten bei unterschiedlichen ganzrationalen Funktionen sicher bestimmst.
Grenzwertverhalten | Globalverhalten | Beispiele | Ganzrationale Funktionen
Ausführliche Grundlagen und Beispiele zum Verhalten von Polynomen für x gegen plus und minus unendlich.
Grenzwertverhalten bei e-Funktionen
Bei e-Funktionen musst du besonders darauf achten, was mit dem Exponenten passiert. Verschiebungen und zusätzliche Faktoren können den Grenzwert verändern.
Grenzwertverhalten bzw. Globalverhalten mit e-Funktion – Beispiele
Zwei Beispiele zum rechnerischen Grenzwertverhalten einer e-Funktion. Die zugehörige Aufgabe und Lösung sind auf deiner bestehenden Seite dokumentiert.
Das Grenzwertverhalten | Globalverhalten | Limes | e-Funktion
Grundlagenvideo dazu, wie du das Grenzwertverhalten einer e-Funktion untersuchst und mit dem Limes notierst.
Grenzwertverhalten bei Funktionsscharen
Bei einer Funktion mit Parameter behandelst du den Scharparameter beim Grenzübergang zunächst wie eine feste Zahl und untersuchst anschließend das Verhalten der Funktion.
Grenzwertverhalten bei Funktionsscharen | Limes by einfach mathe!
So untersuchst du das Globalverhalten einer Funktionsschar und gehst korrekt mit dem enthaltenen Parameter um.
Dein nächster Schritt
Differentialrechnung weiterlernen
Das Grenzwertverhalten gehört zu den grundlegenden Bausteinen einer Kurvendiskussion. Auf der Differentialrechnungs-Übersicht findest du die weiteren Themen wie Definitionsbereich, Nullstellen, Symmetrie, Ableitungen, Extrema und Wendepunkte.
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