Kostenlose Videobibliothek · Thema 06
Parameter undGrenzen bestimmen
Bestimme eine unbekannte Integrationsgrenze oder einen Parameter, wenn Integralwert, Flächeninhalt oder eine andere Bedingung vorgegeben sind. Die Videos zeigen dir, wie du aus einer Integralbedingung eine Gleichung für den gesuchten Wert aufstellst.
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Unbekannte Werte aus dem Integral ermitteln
Hier suchst du einen Wert, der im Integral noch unbekannt ist. Wähle den passenden Bereich: einen Parameter im Funktionsterm bestimmen oder eine fehlende Integrationsgrenze berechnen.
Der gemeinsame Ablauf: Bilde eine Stammfunktion, setze die Integrationsgrenzen ein und setze den erhaltenen Ausdruck gleich dem vorgegebenen Integralwert. Löse anschließend nach dem gesuchten Parameter oder der unbekannten Grenze. Einen Scharparameter behandelst du beim Integrieren nach x als Konstante. Bei einer Flächenbedingung musst du zusätzlich Vorzeichen und mögliche Teilflächen beachten.
Parameter aus einer Integralbedingung bestimmen
Behandle den Parameter beim Integrieren als Konstante und bestimme ihn anschließend mit dem vorgegebenen Integralwert.
Parameter t über ein Integral bestimmen
Bestimme t aus einer Integralbedingung mit dem Funktionsterm 2t · eˣ + 4x. Rechne Schritt für Schritt bis zum gesuchten Parameter.
Den Parameter im Integral berechnen
Übe die Parameterbestimmung mithilfe einer Integralbedingung und löse die entstehende Gleichung nach dem gesuchten Wert.
Funktionsschar · Parameter a bestimmen
Berechne den Parameter a einer Funktionsschar, wenn der Integralwert vorgegeben ist. Nutze ihn als Bedingung für deine Gleichung.
Unbekannte Integrationsgrenzen bestimmen
Der Integralwert ist gegeben, eine Grenze fehlt: Stelle eine Gleichung mit der Stammfunktion auf und berechne die gesuchte Grenze.
Eine unbekannte obere Grenze berechnen
Bestimme die obere Integrationsgrenze aus dem vorgegebenen Integralwert und setze die bekannte Grenze in die Stammfunktion ein.
Grenze bestimmen · Integralwert gegeben
Nutze das vorgegebene Ergebnis des Integrals, um die fehlende Integrationsgrenze mithilfe einer Gleichung zu bestimmen.
Eine fehlende Integrationsgrenze berechnen
Übe an einem weiteren Beispiel, wie du aus einem bekannten Integralwert die gesuchte Grenze berechnest.
Integralwert gegeben · Grenze b gesucht
Berechne die gesuchte Grenze b, indem du den Ausdruck mit der Stammfunktion gleich dem vorgegebenen Integralwert setzt.
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