Integralrechnung:alle Themen & Videos

Was beschreibt ein Integral? Lerne die Grundidee, Ober- und Untersummen sowie den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Bestand kennen.

Bestimme Stammfunktionen mit den Integrationsregeln. Übe Potenzen, Brüche, Wurzeln und e-Funktionen, auch mit Formansatz und linearer Substitution. Prüfe eine Stammfunktion und bestimme die Konstante C aus einem Punkt.

Erkenne grafisch, wie eine Funktion f und ihre Stammfunktion F zusammenhängen. Ordne Graphen zu und nutze Nullstellen, Vorzeichen und Monotonie.

Berechne bestimmte und unbestimmte Integrale. Übe Substitution, partielle Integration, ln als Stammfunktion und uneigentliche Integrale. Die Partialbruchzerlegung hilft dir, gebrochenrationale Funktionen für das Integrieren vorzubereiten.

Berechne Flächen mit der x-Achse oder zwischen zwei Graphen. Unterscheide Integralwert und Flächeninhalt und zerlege Flächen bei mehreren Null- oder Schnittstellen.

Bestimme eine unbekannte Integrationsgrenze oder einen Parameter, wenn Integralwert, Flächeninhalt oder eine andere Bedingung vorgegeben sind.

Berechne den Mittelwert einer Funktion auf einem Intervall und deute ihn grafisch oder im Sachzusammenhang, etwa als durchschnittliche Geschwindigkeit.

Berechne das Volumen eines Rotationskörpers mit einem Integral. Erkenne den Radius im Funktionsterm und wähle die passenden Integrationsgrenzen.

Bestimme den Schwerpunkt eines Rotationskörpers und deute den Zusammenhang zwischen f und F in Textaufgaben. Vertiefe damit weitere Anwendungen der Integralrechnung.