Kostenlose Videobibliothek · Thema 05
Flächeninhalteberechnen
Berechne Flächen mit der x-Achse oder zwischen zwei Graphen. Unterscheide Integralwert und Flächeninhalt und zerlege Flächen bei mehreren Null- oder Schnittstellen.
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Flächen unter und zwischen Graphen
Starte mit dem Unterschied zwischen Integralwert und Flächeninhalt. Übe anschließend Flächen mit der x-Achse und zwischen zwei Funktionen oder springe direkt zu den Abi-Aufgaben.
Teilflächen einzeln berechnen: Ein Integral kann negative Beiträge enthalten. Für den Flächeninhalt zur x-Achse teilst du das Intervall an den Nullstellen auf und addierst die Beträge der Teilintegrale. Zwischen zwei Graphen nutzt du die Schnittpunkte und integrierst auf jedem Teilintervall „obere Funktion minus untere Funktion“.
Integralwert und Flächeninhalt
Verstehe zuerst, warum ein Integralwert und ein Flächeninhalt nicht immer gleich sind.
Integralwert oder Flächeninhalt?
Unterscheide den orientierten Integralwert vom geometrischen Flächeninhalt und beachte das Vorzeichen.
Flächen mit der x-Achse
Berechne die Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x-Achse – mit vorgegebenen Grenzen oder über die Nullstellen.
Flächeninhalt mit der x-Achse · Schritt für Schritt
Lerne den Ablauf der Flächenberechnung mit der x-Achse und wende die einzelnen Rechenschritte an.
Flächeninhalt ohne gegebene Grenzen
Bestimme die benötigten Grenzen über die Nullstellen und berechne anschließend den Flächeninhalt.
Flächeninhalt zwischen f(x) und der x-Achse
Übe die Flächenberechnung zwischen einer Funktion und der x-Achse anhand eines weiteren Beispiels.
Flächeninhalt mit gegebenen Grenzen
Berechne die Fläche zur x-Achse in einem vorgegebenen Intervall und beachte den Verlauf des Graphen.
Flächeninhalt ohne Grenzen · weiteres Beispiel
Vertiefe die Flächenberechnung, wenn die Integrationsgrenzen zunächst selbst bestimmt werden müssen.
Flächen zwischen zwei Graphen
Ermittle die Schnittpunkte und berechne die Fläche mithilfe der Differenz der beiden Funktionen.
Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen
Berechne eine Fläche zwischen zwei Graphen. Nutze ihre Schnittpunkte als Grenzen und integriere die passende Differenzfunktion.
Flächenberechnung in Abi-Aufgaben
Verbinde die Flächenberechnung mit weiteren Aufgabenschritten wie dem Nachweis einer Nullstelle.
Wie im Abitur · Nullstelle und Flächeninhalt
Weise eine Nullstelle nach und berechne anschließend die Fläche mit der x-Achse – händisch und Schritt für Schritt.
Abi GK 2021 · Flächeninhalt mit der x-Achse
Gemischte Aufgabe mit Graphenzuordnung und Flächenberechnung. Die Wiedergabe startet direkt beim Integral- und Flächenteil.
Flächenberechnung ab 8:35 · Gesamtdauer 16:20Abi GK 2020 NRW · Nullstelle und e-Funktion
Übe eine hilfsmittelfreie Abi-Aufgabe mit Nullstellennachweis und einer Integral- bzw. Flächenberechnung mit einer e-Funktion.
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