Nullstelle überprüfen
In diesem kurzen Beitrag erkläre ich dir, wie man rechnerisch sehr einfach überpüfen kann, ob ein gegebener x-Wert eine Nullstelle einer Funktion ist oder eben nicht.
1.) \(f(x)=x^3-x^2+3x-3 \quad x=1\)
2.) \(g(x)=-x^3-4x^2+5x-2 \quad x=1\)
3.) \(h(x) = -x^2+4x-5 \quad x=-1\) Dies ist die Aufgabe aus dem Youtubevideo!
1.) \(f(x)=x^3-x^2+3x-3 \quad x=1\)
\(f(1)=1^3-1^2+3 \cdot 1-3 = 1-1+3-3=0\)
Deutung: Da das Ergebnis \(=0\) ist, handelt es sich bei \(x=1\) um eine Nullstelle von \(f(x)\)!
2.) \(g(x)=-x^3-4x^2+5x-2 \quad x=1\)
\(g(1)=-1^3-4 \cdot 1^2+5 \cdot 1-2 = -1-4+5-2 = -2\)
Deutung: Da das Ergebnis \(\neq 0\), handelt es sich bei \(x=1\) nicht um eine Nullstelle von \(g(x)\)!
3.) \(h(x)=-x^2+4x+5 \quad x=-1\)
\(h(-1)=-(\text{-1})^2+4 \cdot (-1)+5 = -1-4+5 = 0\)
Deutung: Da das Ergebnis \(= 0\) ist, handelt es sich bei \(x=-1\) um eine Nullstelle von \(h(x)\)!
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