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Symmetrie von Funktionen einfach erkennen & nachweisen
Ist ein Funktionsgraph an der y-Achse gespiegelt oder zum Ursprung punktsymmetrisch? Hier lernst du die beiden wichtigsten Symmetriearten, den rechnerischen Nachweis und die Besonderheiten bei ganzrationalen Funktionen und e-Funktionen.
Das Wichtigste zuerst
Welche Symmetrie kann ein Funktionsgraph haben?
In der Kurvendiskussion untersuchst du vor allem, ob ein Graph achsensymmetrisch zur y-Achse oder punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Für den rechnerischen Nachweis ersetzt du in der Funktion jedes x durch −x und vergleichst anschließend das Ergebnis mit f(x) beziehungsweise −f(x).
Merke
Die beiden Regeln solltest du sofort erkennen
Der Exponenten-Trick gilt für ganzrationale Funktionen. Bei e-Funktionen und anderen Funktionstypen solltest du den rechnerischen Nachweis über f(−x) verwenden.
Rechnerischer Nachweis
Symmetrie in 3 Schritten prüfen
Dieser Ablauf funktioniert auch dann, wenn du die Symmetrie nicht direkt an den Exponenten erkennen kannst.
Achsen- und Punktsymmetrie im Überblick
Das gemeinsame Video eignet sich als Einstieg und behandelt beide Symmetriearten an ganzrationalen Funktionen und e-Funktionen.
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie | Ganzrationale Funktion und e-Funktion | einfach erklärt
Beide Symmetriearten in einem Video – mit Beispielen zu ganzrationalen Funktionen und e-Funktionen.
Achsensymmetrie zur y-Achse
Zuerst nach Funktionstyp getrennt: ganzrationale Funktionen mit Exponenten-Regel und e-Funktionen mit rechnerischem Nachweis über f(−x).
Ganzrationale Funktionen
Hier kannst du neben dem rechnerischen Nachweis häufig schon an den Exponenten erkennen, ob Achsensymmetrie zur y-Achse vorliegt.
Achsensymmetrie zur y-Achse | ganzrationale Funktionen | rechnerischer Nachweis
Eine ganzrationale Funktion rechnerisch auf Achsensymmetrie untersuchen und das Ergebnis richtig deuten.
In 60 Sekunden Mathe | Achsensymmetrie zur y-Achse by einfach mathe!
Der schnelle Überblick zur Bedeutung und zum rechnerischen Nachweis der Achsensymmetrie.
Achsensymmetrie zur y-Achse | einfach erklärt by einfach mathe!
Grundlagenvideo zur graphischen Bedeutung und zum rechnerischen Nachweis der Achsensymmetrie.
e-Funktionen
Bei e-Funktionen ist der sichere Weg der rechnerische Nachweis über f(−x) und der anschließende Vergleich mit f(x).
Achsensymmetrie einer e-Funktion rechnerisch nachweisen
So prüfst du eine e-Funktion mit f(−x) auf Achsensymmetrie zur y-Achse.
Achsensymmetrie der e-Funktion rechnerisch nachweisen by einfach mathe!
Ausführliches älteres Beispiel zum rechnerischen Nachweis bei einer e-Funktion.
Punktsymmetrie zum Ursprung
Auch hier trennen wir nach Funktionstyp: ganzrationale Funktionen und e-Funktionen haben beim Symmetrienachweis unterschiedliche typische Zugänge.
Ganzrationale Funktionen
Bei ganzrationalen Funktionen kannst du oft direkt an den Potenzen erkennen, ob Punktsymmetrie zum Ursprung möglich ist; der rechnerische Nachweis bestätigt das.
Punktsymmetrie zum Ursprung prüfen | Einfach erklärt
Aktuelles kurzes Video aus deiner Studio-Liste zum Prüfen der Punktsymmetrie zum Ursprung.
Punktsymmetrie zum Ursprung | Bedeutung und rechnerischer Nachweis | ganzrationale Funktion
Bedeutung der Punktsymmetrie und der vollständige rechnerische Nachweis an einer ganzrationalen Funktion.
Punktsymmetrie zum Ursprung | einfach erklärt by einfach mathe!
Ausführliches Grundlagenvideo zur Bedeutung und zum rechnerischen Nachweis der Punktsymmetrie.
e-Funktionen
Bei e-Funktionen prüfst du die Punktsymmetrie über f(−x) = −f(x).
Punktsymmetrie zum Ursprung einer e-Funktion rechnerisch nachweisen by einfach mathe!
So untersuchst du eine e-Funktion rechnerisch auf Punktsymmetrie zum Ursprung.
Dein nächster Schritt
Differentialrechnung weiterlernen
Symmetrie ist ein wichtiger Teil der Funktionsuntersuchung. Auf der Differentialrechnungs-Übersicht findest du die weiteren Themen wie Definitionsbereich, y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Ableitungen, Extrema und Wendepunkte.
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