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Nullstellen bei anderen Funktionstypen

Wie bestimmt man Nullstellen bei Wurzelfunktionen, gebrochenrationalen Funktionen oder Logarithmusfunktionen? Hier findest du die passenden Regeln, Rechenwege und meine Erklärvideos übersichtlich nach Funktionstyp sortiert.

3 wichtige Funktionstypen
6 passende Lernvideos
+1 Sonderfall: Nullstelle nachweisen

Wichtig

Nicht jede Funktion wird gleich behandelt

Die Grundidee bleibt immer gleich: Für eine Nullstelle gilt f(x) = 0. Wie du diese Gleichung anschließend löst, hängt aber vom jeweiligen Funktionstyp ab.

Wurzelfunktion Wurzelterm untersuchen und Gleichung lösen
Gebrochenrational Zähler = 0 und Definitionsbereich beachten
Logarithmus ln-Term untersuchen und Definitionsbereich beachten

Welchen Funktionstyp hast du?

Bevor du rechnest, solltest du zuerst den Aufbau der Funktion erkennen. Danach kannst du direkt zur passenden Regel und zu den passenden Videos springen.

1. Wurzel im Funktionsterm? Prüfe, wie die Wurzelfunktion aufgebaut ist und ob noch ein weiterer Faktor vorhanden ist.
2. Variable im Nenner? Dann liegt häufig eine gebrochenrationale Funktion vor. Definitionsbereich und Zähler spielen eine wichtige Rolle.
3. ln im Funktionsterm? Dann handelt es sich um eine Logarithmusfunktion. Beachte zusätzlich die Bedingungen für den Logarithmus.
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Nullstellen bei Wurzelfunktionen

Bei Wurzelfunktionen hängt der Rechenweg davon ab, ob eine transformierte Wurzelfunktion vorliegt oder die Wurzelfunktion mit einer weiteren Funktion multipliziert wird.

Nullstellen transformierte Wurzelfunktion

So bestimmst du die Nullstellen einer transformierten Wurzelfunktion rechnerisch.

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Merke: Bei Wurzelfunktionen solltest du zusätzlich immer den Definitionsbereich im Blick behalten. Bei einer geraden Wurzel muss der Ausdruck unter der Wurzel größer oder gleich null sein.
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Nullstellen bei gebrochenrationalen Funktionen

Bei einer gebrochenrationalen Funktion entstehen Nullstellen durch den Zähler. Gleichzeitig muss überprüft werden, ob der gefundene Wert überhaupt zum Definitionsbereich gehört.

Gebrochenrationale Funktion | Nullstellen bestimmen

Was sind Nullstellen bei gebrochenrationalen Funktionen und wie werden sie rechnerisch bestimmt?

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Merke: Für f(x) = Z(x) / N(x) kann eine Nullstelle nur entstehen, wenn Z(x) = 0 gilt und gleichzeitig N(x) ≠ 0 ist.
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Nullstellen bei ln- und Logarithmusfunktionen

Auch bei Logarithmusfunktionen gilt zunächst f(x) = 0. Der genaue Rechenweg hängt davon ab, ob eine transformierte ln-Funktion oder ein Produkt mit einer weiteren Funktion vorliegt.

Nullstellen | transformierte ln-Funktion

So bestimmst du die Nullstellen einer transformierten Logarithmusfunktion rechnerisch.

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Merke: Bei ln(u(x)) muss immer u(x) > 0 gelten. Deshalb gehört die Kontrolle des Definitionsbereiches bei Logarithmusfunktionen unbedingt dazu.
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Sonderfall: Nullstelle nachweisen

Manchmal sollst du eine Nullstelle gar nicht erst berechnen. Stattdessen ist bereits ein x-Wert vorgegeben und du sollst überprüfen, ob dieser tatsächlich eine Nullstelle der Funktion ist.

Nullstelle nachweisen

Eine vorgegebene Stelle einsetzen und überprüfen, ob der Funktionswert tatsächlich null ergibt.

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Merke: Um zu zeigen, dass x = x₀ eine Nullstelle ist, setzt du den Wert in die Funktion ein. Ergibt sich f(x₀) = 0, ist die Nullstelle nachgewiesen.

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