Nullstellen berechnen: Welches Verfahren brauche ich?
Wie du Nullstellen berechnest, hängt vom Funktionstyp und vom Aufbau der Funktion ab. Hier findest du meine Nullstellen-Videos übersichtlich sortiert – von linearen und quadratischen Funktionen über Polynome bis zu e-, Wurzel-, Bruch- und Logarithmusfunktionen.
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So findest du das passende Verfahren
Welche Funktion hast du?
Schau zuerst auf den Funktionstyp und anschließend auf den genauen Aufbau der Gleichung. So kannst du schnell erkennen, welche Methode zur Berechnung der Nullstellen geeignet ist.
Lineare Funktionen
Funktionen der Form f(x) = mx + b
Bei einer nicht konstanten linearen Funktion setzt du f(x) = 0 und stellst anschließend nach x um. Die Nullstelle ist der Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse.
Nullstellen bei linearen Funktionen
Erklärung, Beispiele und passende Videos zum Berechnen von Nullstellen bei linearen Funktionen.
Videos & Beispiele ansehen →Quadratische Funktionen
Nullstellen von Parabeln berechnen
Quadratische Funktionen können keine, eine oder zwei reelle Nullstellen besitzen. Welches Verfahren geeignet ist, hängt vom Aufbau der quadratischen Gleichung ab.
pq-Formel
Für normierte quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0.
Videos zur pq-Formel →Mitternachtsformel
Für allgemeine quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0.
Videos zur Mitternachtsformel →Satz von Vieta
Nullstellen quadratischer Gleichungen geschickt über Summe und Produkt bestimmen.
Videos zum Satz von Vieta →Ausklammern
Geeignet, wenn die Terme einen gemeinsamen Faktor besitzen, zum Beispiel bei x² + 3x = 0.
Videos zum Ausklammern →Umformen & Wurzelziehen
Besonders praktisch, wenn sich x² direkt isolieren lässt, zum Beispiel bei x² = 16.
Videos zu Umformen & Wurzel →Ganzrationale Funktionen höheren Grades
Funktionen mit x³, x⁴ oder noch höheren Potenzen
Bei ganzrationalen Funktionen höheren Grades gibt es verschiedene Lösungsstrategien. Entscheidend ist, welche Potenzen vorkommen und wie der Funktionsterm aufgebaut ist.
Ausklammern
Besitzen alle Terme einen gemeinsamen Faktor, kannst du ausklammern und anschließend den Satz vom Nullprodukt verwenden.
Videos zum Ausklammern →Umformen & Wurzelziehen
Wenn nur eine Potenz von x vorkommt, lässt sich die Gleichung häufig direkt umformen und anschließend lösen.
Videos zu Umformen & Wurzel →Substitution
Bei passenden Potenzen ersetzt du einen komplizierten Ausdruck vorübergehend durch eine neue Variable.
Videos zur Substitution →Polynomdivision
Mit einer bekannten Nullstelle kannst du den Grad eines Polynoms reduzieren und anschließend weitere Nullstellen bestimmen.
Videos zur Polynomdivision →Horner-Schema
Eine kompakte Möglichkeit, ein Polynom mit einer bereits bekannten Nullstelle weiter zu zerlegen.
Videos zum Horner-Schema →e-Funktionen
Nullstellen bei Funktionen mit eˣ
Bei Funktionen mit e-Termen musst du genau auf den Aufbau achten. Je nach Funktion kommen unter anderem Umformen mit ln, der Satz vom Nullprodukt, Ausklammern oder Substitution infrage.
Nullstellen bei e-Funktionen
Alle Videos und Lösungsstrategien zu e-Funktionen: Produkt mit e-Funktion, transformierte e-Funktion, Ausklammern, Substitution und weitere Fälle.
Videos & Methoden ansehen →Andere Funktionstypen
Wurzel-, gebrochenrationale und Logarithmusfunktionen
Auch bei anderen Funktionstypen gilt grundsätzlich f(x) = 0. Der weitere Rechenweg hängt aber stark von der jeweiligen Funktionsart und ihrem Definitionsbereich ab.
Wurzelfunktionen
Nullstellen bei transformierten Wurzelfunktionen und bei Produkten mit Wurzelfunktionen bestimmen.
Videos ansehen →Gebrochenrationale Funktionen
Nullstellen über den Zähler bestimmen und gleichzeitig prüfen, ob der gefundene Wert im Definitionsbereich liegt.
Videos ansehen →ln- & Logarithmusfunktionen
Nullstellen transformierter ln-Funktionen und Produkte mit Logarithmusfunktionen berechnen.
Videos ansehen →Dein nächster Schritt
Alle Videos ansehen oder strukturiert weiterlernen
Du möchtest nicht nur einzelne Videos anschauen? Im kostenlosen Workshop kannst du das Lösen ganzrationaler Gleichungen üben. Für die Abiturvorbereitung findest du außerdem meine Skripte und das Abi-Coaching.
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