In diesem Artikel erkläre ich dir zunächst was ein Baumdiagramm ist, dann wie und warum man es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet und anschließend, wie ein Baumdiagramm für den Fall “Ziehen mit Zurücklegen” erstellt wird. Als letztes erkläre ich dir die beiden wesentlichen Rechenregeln an einem Baumdiagramm.
Was du vorher wissen solltest:Was ist ein Baumdiagramm?

Baumdiagramme in der Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Sie werden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen bei mehrstufigen Zufallsexperimenten eingesetzt, da sie dabei helfen einen guten Überblick zu behalten. Ein Baumdiagramm, welches dann mit entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ergänzt wird, nennt man dementsprechend in der Wahrscheinlichkeitsrechnung auch Wahrscheinlichkeitsbaum. Diese Wahrscheinlichkeiten werden in der Regel als Bruch oder Dezimalzahl angegeben.Was bedeutet: “Ziehen mit Zurücklegen”?
Wie ich schon erwähnt habe, werde ich dir heute in diesem Artikel das Baumdiagramm für “Ziehen mit Zurücklegen” erklären. Dazu schauen wir uns zunächst an, was “Ziehen mit Zurücklegen” bedeutet.
P(„rot”) = \[\frac {3}{5}\]
P(„blau”) = \[\frac {2}{5}\]
Jede Kugel, die wir nun aus dieser Urne ziehen werden, legen wir wieder zurück, sodass nach jedem Zug die Ausgangssituation hergestellt wird. Das heißt also, dass sich die Wahrscheinlichkeiten von den Ausgängen im Gegensatz zu “Ziehen ohne Zurücklegen” nie, also auch nicht beim zweiten oder dritten Zug, ändern, da zu jedem Zieh-Zeitpunkt 3 von 5 Kugeln rot und 2 von 5 blau sind.
Erstellung eines Baumdiagramms:
Die Erstellung eines Baumdiagramms möchte ich dir nun anhand dieser Urne erklären. Aus dieser Urne ziehen wir nun eine Kugel, legen sie zurück in die Urne und ziehen dann eine zweite Kugel, also für “Ziehen mit Zurücklegen”: 1. Als erstes überlegen wir uns wieviele verschiedene Möglichkeiten dieser Zug hat! In diesem Fall sicherlich zwei, denn wir können eine rote oder eine blaue Kugel ziehen. Das heißt, dass wir nun zwei Abzweigungen brauchen (allgemein: eben genau gleich viele Abzweigungen wie Möglichkeiten).





Die Rechenregeln an einem Baumdiagramm:
An einem Baumdiagramm gibt es grundsätzlich zwei Rechenregeln:


Beispiele:
Beispiel 1: Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit von zwei roten Kugeln:



P(r,b) = P(,
) = \[\frac {3}{5}\] x \[\frac {2}{5}\] = \[\frac {6}{25}\]
P(b,r) = P(,
) = \[\frac {2}{5}\] x \[\frac {3}{5}\] = \[\frac {6}{25}\]
P(,
) + P(
,
) = \[\frac {6}{25}\] + \[\frac {6}{25}\] = \[\frac {12}{25}\]
Tipps zur Erstellung:
1. Als erstes solltest du dir darüber im klaren sein, wie viele Abzweigungen du an jeder Stufe brauchst. Hierzu ist es sinnvoll sich die Frage zu stellen wofür die Abzweigungen in der Aufgabenstellung stehen (oft sind es die Farben der Kugeln, die verschiedenen Farben des Glücksrades, das Geschlecht,…).
2. Nun schaue bitte wieviele Stufen dein Baumdiagramm haben muss. Stelle dir also die Frage, wofür deine Stufen stehen (oft ist es die Anzahl an Handlungen, also wie oft eine Kugel entnommen wird, wie oft ein Rad gedreht wird, wieviele Personen getestet werden usw.).
3. Du kannst deine Wahrscheinlichkeiten an einem Ast überprüfen, denn die Wahrscheinlichkeiten an jeder Abzweigung müssen addiert 1 ergeben.
4. Auch deine Endwahrscheinlichkeiten lassen sich leicht überprüfen, denn alle Endwahrscheinlichkeiten müssen ebenfalls addiert 1 ergeben.

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