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Nullstellen durch Substitution
Komplizierte Gleichungen einfacher machen: Ersetze einen passenden Ausdruck, löse die neue Gleichung und substituiere zurück. In jedem Bereich steht das neueste Video zuerst.
Der Grundgedanke
Eine neue Variable vereinfacht die Gleichung
Bei einer passenden Struktur ersetzt du einen Ausdruck durch z. Aus x⁴ und x² werden mit z = x² zum Beispiel z² und z. So kannst du eine quadratische Gleichung lösen. Danach rechnest du die Lösungen für x aus.
Diese Übersicht behandelt Substitution beim Lösen von Gleichungen und beim Berechnen von Nullstellen.
So gehst du bei der Substitution vor
Behalte diese drei Schritte im Blick – besonders die Rücksubstitution am Ende.
Mit ganzrationalen Funktionen
Biquadratische Gleichungen und Nullstellen durch eine passende Ersatzvariable vereinfachen.
Nullstellen mit Substitution | Substitutionsmethode by einfach mathe!
Ersetze eine passende Potenz durch eine neue Variable und bestimme die Nullstellen der ursprünglichen Funktion.
Substitutionsmethode | Nullstellen | biquadratische Gleichung by einfach mathe!
Eine biquadratische Gleichung mit z = x² auf eine quadratische Gleichung zurückführen und anschließend rücksubstituieren.
Nullstellen mit Substitution | einfach erklärt by einfach mathe!
Die Substitutionsmethode zur Nullstellenberechnung verständlich am Beispiel nachvollziehen.
Mit e-Funktionen
Mit z = eˣ wird aus einer geeigneten Exponentialgleichung eine quadratische Gleichung.
Nullstellen e-FUNKTION mit SUBSTITUTION | e^x=z einfach SCHRITT für SCHRITT
Die Nullstellen von f(x) = e²ˣ − 2eˣ + 1 mit z = eˣ berechnen und mit dem Logarithmus rücksubstituieren.
Nullstellen von e-Funktion mithilfe der Substitutionsmethode
Die Nullstellen einer e-Funktion mithilfe einer geeigneten Ersatzvariablen bestimmen.
Substitutionsmethode mit e-Funktion | Gleichung mit e^x und Substitution lösen
Erkennen, wann Substitution bei einer e-Gleichung passt, und die Gleichung Schritt für Schritt lösen.
Methodenwahl und Anwendungen
Erkenne, wann Substitution passt und wo du Gleichungsverfahren einsetzen kannst.
Lösungsstrategien in Mathe: Wann benutze ich Ausklammern, pq, Substitution etc.? WICHTIG!
Ein Entscheidungsschema hilft dir, bei Gleichungen mit Potenzen die passende Lösungsstrategie zu wählen.
Nullstellen e-Funktion | Übersicht: WANN welches Verfahren? (Svnp, ausklammern, Subtitution etc.)
Verschiedene Verfahren zur Nullstellenberechnung bei e-Funktionen vergleichen und gezielt auswählen.
Nullstellen: Wann, welches Verfahren (Ausklammern, pq, abc, Substitution, Polynomdivision,...)
Substitution, Ausklammern, pq-Formel und andere Verfahren anhand der Struktur einer Gleichung unterscheiden.
Wozu braucht man die ganzen Lösungsformeln (pq, Ausklammern,Substitution,...)?
Erfahre, wofür Gleichungsverfahren neben der Nullstellenberechnung noch gebraucht werden.
Dein nächster Schritt
Strukturiert weiterlernen
Vertiefe die passenden Lösungsstrategien im kostenlosen Workshop oder lerne mit meinen Skripten und der persönlichen Abi-Vorbereitung weiter.