Steckbriefaufgaben
einfach erklärt
Lerne Schritt für Schritt, wie du Angaben aus einem Text in mathematische Bedingungen übersetzt, den passenden Funktionsterm aufstellst und die gesuchte Funktion bestimmst.
So arbeitest du mit dieser Lerneinheit
Nicht alles auf einmal: Arbeite dich in dieser Reihenfolge durch das Thema. So wird aus einem langen Aufgabentext ein klarer Rechenweg.
Verstehen
Was ist gesucht? Welchen Grad hat die Funktion und welche Informationen sind gegeben?
Übersetzen
Formuliere aus Punkten, Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten mathematische Bedingungen.
Aufstellen
Setze die Bedingungen in den Funktionsansatz und seine Ableitungen ein und löse das Gleichungssystem.
Üben
Bearbeite die Aufgaben selbstständig und vergleiche erst danach mit dem Lösungsblatt.
Grundlagen zuerst
Der Lernzettel führt dich durch den grundlegenden Aufbau von Steckbriefaufgaben und gibt dir einen festen Ablauf für die Bearbeitung.
Steckbriefaufgaben Schritt für Schritt
Nutze den Lernzettel parallel zu den Videos oder als kompakte Wiederholung vor einer Klausur.
- passenden Funktionsansatz erkennen
- Bedingungen systematisch sammeln
- Ableitungen richtig zuordnen
- Gleichungssystem aufstellen und lösen
- Ergebnis am Ende überprüfen
Vom Text zur Gleichung
Das ist der wichtigste Schritt bei Steckbriefaufgaben: Aus jeder Information wird eine mathematische Bedingung.
Klicke auf eine typische Angabe und schau dir die passende Bedingung an.
Punkt P(x₀ | y₀)
Liegt ein Punkt auf dem Graphen, setzt du seine x- und y-Koordinate ein.
f(x₀) = y₀Nullstelle bei x = x₀
An einer Nullstelle ist der Funktionswert gleich null.
f(x₀) = 0Extrempunkt H/T(x₀ | y₀)
Ein Hoch- oder Tiefpunkt liefert normalerweise zwei Bedingungen.
f(x₀) = y₀f′(x₀) = 0
Wendepunkt W(x₀ | y₀)
Beim Wendepunkt nutzt du Punktbedingung und zweite Ableitung.
f(x₀) = y₀f″(x₀) = 0
Sattelpunkt S(x₀ | y₀)
Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
f(x₀) = y₀f′(x₀) = 0
f″(x₀) = 0
Steigung m bei x = x₀
Die Steigung eines Graphen liest du über die erste Ableitung ab.
f′(x₀) = mTangente t(x) = mx + b bei x₀
Am Berührpunkt stimmen Funktionswert und Steigung überein.
f(x₀) = t(x₀)f′(x₀) = m
Berührung mit der x-Achse bei x₀
Bei einem Berührpunkt auf der x-Achse ist der Funktionswert null und die Tangente waagerecht.
f(x₀) = 0f′(x₀) = 0
Achsensymmetrie zur y-Achse
Bei ganzrationalen Funktionen bleiben im Ansatz nur gerade Potenzen erhalten.
z. B. f(x) = ax⁴ + bx² + cPunktsymmetrie zum Ursprung
Bei ganzrationalen Funktionen bleiben im Ansatz nur ungerade Potenzen erhalten.
z. B. f(x) = ax⁵ + bx³ + cxJetzt gemeinsam anschauen
Schau zuerst das Grundprinzip und danach die Übersetzungshilfe. So weißt du nicht nur, was du rechnen musst, sondern auch warum.
Von den Eigenschaften zur gesuchten Funktion
Der komplette Gedankengang einer Steckbriefaufgabe: Ansatz, Bedingungen und gesuchte Koeffizienten.
Bedingungen richtig übersetzen
Typische Formulierungen werden in passende Gleichungen mit f, f′ und f″ übersetzt.
Du möchtest auch die Anwendung mit Trassierung und knickfreien Übergängen sehen?
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Das Aufgabenblatt enthält sechs Aufgaben mit unterschiedlichen Bedingungen. Bearbeite sie möglichst ohne direkt in die Lösungen zu schauen.
Aufgabenblatt · Steckbriefaufgaben
Von der quadratischen Funktion bis zu Tangenten- und Sattelpunktbedingungen.
Quadratische Funktion
Scheitelpunkt und weiterer Punkt
StartFunktion 3. Grades
Hochpunkt und Tiefpunkt
MittelAchsensymmetrie
Tiefpunkt, Punkt und Nullstelle
MittelPunktsymmetrie
Wendepunkt und vorgegebene Steigung
FortgeschrittenTangentenbedingung
Tangente, Punkt und Tiefpunkt
FortgeschrittenSattelpunkt
Punkt, Nullstelle und Sattelpunkt
FortgeschrittenLösungen zum Kontrollieren
Die Lösung ist zum Überprüfen da – nicht als erster Schritt. Versuche vorher mindestens Ansatz und Bedingungen selbst aufzustellen.
Erst rechnen. Dann vergleichen.
Wenn du festhängst, geh zuerst noch einmal zur Übersetzungshilfe zurück. Danach kannst du das vollständige Lösungsblatt freischalten.
Kannst du Steckbriefaufgaben jetzt?
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