Asymptoten verstehen
Senkrecht. Waagerecht. Schief. Polynom.
Hier findest du meine Lernzettel zu den verschiedenen Arten von Asymptoten. Wähle genau das Thema aus, das du gerade wiederholen möchtest – mit Erklärungen, Beispielen und Übungen.
Asymptoten sehen zwar ähnlich aus, werden aber unterschiedlich bestimmt. Wenn du dir bei einer bestimmten Art unsicher bist, kannst du direkt zum passenden Lernzettel springen.
Die vier Arten von Asymptoten
Jede Karte zeigt dir direkt die echte erste Seite des jeweiligen Lernzettels.
Seite 1Senkrechte Asymptoten
Was bedeutet eine senkrechte Asymptote und wie findet man sie? Du lernst, mögliche Stellen zu bestimmen, Zähler und Nenner zu prüfen und zwischen einer echten Asymptote und einer behebbaren Lücke zu unterscheiden.
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Seite 1Waagerechte Asymptoten
Hier geht es um das Verhalten einer Funktion für sehr große positive und negative x-Werte. Du lernst den Gradvergleich und bestimmst die Gleichung der waagerechten Asymptote.
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Seite 1Schiefe Asymptoten
Wenn die Asymptote keine waagerechte Gerade ist, kann eine schiefe Asymptote vorliegen. Der Lernzettel zeigt dir kleinschrittig, wie du sie mithilfe der Polynomdivision bestimmst und warum der Restterm gegen 0 geht.
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Seite 1Polynom-Asymptoten
Nicht jede Asymptote ist eine Gerade. Ergibt die Polynomdivision einen Quotienten vom Grad 2 oder höher, erhältst du eine Polynom-Asymptote höheren Grades, zum Beispiel eine Parabel.
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Welcher Lernzettel passt?
Eine schnelle Orientierung, wenn du noch nicht weißt, welche Art gesucht ist.
Wird der Graph beim Annähern an einen bestimmten x-Wert unbegrenzt groß oder klein? → Senkrechte Asymptoten
Für sehr große positive oder negative x-Werte nähert sich der Graph einer Geraden y = b. → Waagerechte Asymptoten
Der Quotient der Polynomdivision ist linear, z. B. x − 2 oder 2x + 5. → Schiefe Asymptoten
Der Quotient enthält zum Beispiel x² oder eine noch höhere Potenz. → Polynom-Asymptoten
Merke: Bei gebrochenrationalen Funktionen lohnt es sich zuerst zu prüfen, ob gekürzt werden kann. Erst danach solltest du Gradvergleich, Polynomdivision und Grenzverhalten untersuchen.
